g(x) = ln²(x²-9) / (4-x²)
g(x) = 0 => ln²(x²-9) = 0 =>
=> ln(x²-9) = 0 =>
=> x²-9 = 1 => x² = 10 =>
=> x = ±√10
=> Între rădăcini, funcția e ori pozitivă ori negativă, iar înafara rădăcinilor, e opusul a ce e între rădăcini.
Luăm o valoare dinafară intervalului [-√10, √10]
x = 4 => ln(7)/(-12) < 0
Peste tot e asa.
=> înafara rădăcinilor, g(x) este negativă.
=> între rădăcini, g(x) e nenegativă.
Punem condițiile de existență.
x²-9 > 0 => x² > 9 =>
=> x ∈ (-ꝏ, -3) ∪ (3, +ꝏ)
4-x² ≠ 0 => x ≠ ±2
=> D = (-ꝏ, -3) ∪ (3, +ꝏ)
=> g(x) e nenegativă în intervalul
[-√10, √10] ∩ [(-ꝏ, -3) ∪ (3, +ꝏ)] =
= [-√10,-3) ∪ (3, √10]
=> Răspuns corect b)
