👤
a fost răspuns

Se consideră funcția f(x)=x^2-lnx

Arătați că funcția f este convexă

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru ca functia f sa fie convexa pe (0,∞) ..f''(x)>0

f'(x)=2x-[tex]\frac{1}{x}[/tex]=[tex]\frac{2x^{2}-1 }{x}[/tex]

f''(x)=[tex]\frac{4x^{2-2x^{2}+1 } }{x^{2} }[/tex]

f''(x)=[tex]\frac{2x^{2}+1 }{x^{2} }[/tex]

Evident f''(x)>0  ...Deoarece 2[tex]x^{2}[/tex]+1>0,respectiv [tex]x^{2}[/tex]>0

De aici rezulta ca f-convexa

ANELISSEBRAINLYID

f(x)=x²-ln x;

Df=(0, ∞);

f'(x)=2x-1/x;

f''(x)=2+1/x²=(2x²+1)/x²;

f''(x)=0 ⇒ 2x²+1=0⇒Δ=-8<0⇒ecuația nu are soluții reale;

[tex]\lim_{x \to 0,x>0} f(x)=0-(-infinit)=infinit;\\  \lim_{x \to \infty} f(x)=infinit;\\[/tex]

f''(1)=3>0 =>semn plus

=> funcție convexă

Vezi imaginea ANELISSEBRAINLY
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari