Răspuns:
[tex]2^n[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]B=A+A^T=\begin{bmatrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{bmatrix}[/tex].
[tex]\det(B)=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \end{vmatrix}=-\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix}=2[/tex]
//Lăs pentru cititor ca să demonstreze proprietatea următoare:
[tex]N\in\mathcal{M}_n(\mathbb{K}),\:k\in\mathbb{N}\implies\det(N^k)=\left(\det(N)\right)^k[/tex]//
Aplicând proprietatea de sus vom ajunge la rezultatul pretinzător.
