👤
ANONIMUS1999ID
a fost răspuns

Arată că produsul oricăror trei numere naturale consecutive este divizibil cu 6.

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x=2k                       xyz=2k(2k+1)(2k+2)=4k(2k+1)(k2+1)

y=2k+1

z=2k+2

k=1  impar ⇒xyz=4×3×2         xyz divizibil cu 6

k=2   par⇒ xyz=4×2×5×3   divizibil cu 6

k=3  ⇒xyz=4×3×5×4  divizibil cu 6

k=4      xyz-4×4×9×5

Produsul este oricun izibil cu 2, iar prin succesiunea termenilor va aparea un termen divizibil si cu 3.

MODFRIENDLYID

Numerele naturale sunt de forma 3k, 3k+1 si 3k+2; k€|N

3k·(3k+1)·(3k+2)=

=3k(9k^2 +9k+2)=

=27k^3 + 27k^2 +6k

=27·k^2·(k+1)+6k

=3·9·k^2·(k+1)+6k

Daca k este par, atunci k·k este par.

Deci produsul 9·k^2·(k+1) se poate scrie sub forma 2·n (n€|N)

Daca k este impar, atunci k+1 este par

Iar produsul 9·k^2·(k+1) va fi par si va avea forma 2·n

=3·2n+6k

=6n+6k

=6(n+k) =>divizibil cu 6

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari