👤
LILITH00ID
a fost răspuns

ex 2 va rog mult.....​

Ex 2 Va Rog Mult class=

Răspuns :

RAYZENID

[tex]f = X^4+X^2+\hat{1} \\ \\ a)\\\\X^4 \geq 0,\quad X^2\geq 0 ,\quad \hat{1} > 0 \\ \\ \Rightarrow f > 0 \Rightarrow f\text{ nu are radacini in }\mathbb{Z}_2\\ \\ b) \\ \\ f = (X^2)^2+X^2+\hat{1}+\hat{0}\cdot (X^2\cdot X +{X^2\cdot \hat{1}+X\cdot \hat{1})} \\ f = (X^2)^2+X^2+\hat{1}+\hat{2}\cdot (X^2\cdot X +{X^2\cdot \hat{1}+X\cdot \hat{1}) } \\ \\ f = (X^2+X+\hat{1})^2[/tex]

La c) am atașat imaginea.

Restul împărțirii este 0, deci polinomul g se divide cu polinomul f.

Vezi imaginea RAYZEN
OL3GID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Știm că [tex]\mathbb{Z}_2=\left\{\hat{0},\hat{1}\right\}.[/tex]

Deci [tex]f(\hat{0})=\hat{0}^4+\hat{0}^2+\hat{1}=\hat{1}[/tex]

și [tex]f(\hat{1})=\hat{1}^4+\hat{1}^2+\hat{1}=\hat{3}=\hat{1}[/tex]

De unde înțelegem că f nu admite rădăcini în [tex]\mathbb{Z}_2[/tex].

b) [tex](x^2+x+\hat{1})^2=x^4+x^2+\hat{1}^2+\underbrace{\hat{2}\left(x^3+x^2+x\right)}_{=\hat{0}}=f[/tex]

c) Aplică algoritmul înpărțirii și vei avea că [tex]g=(x+\hat{1})f[/tex].

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari