👤
TARA51ID
a fost răspuns

Aflați numărul 23xy (cu bara deasupra) știind că este produsul a două numere consecutive. ​

Răspuns :

CINEVAFARANUMEID

Numarul se poate scrie ca 2300 + 10x + y.

Fie z un numar natural a. i.

[tex]2300 + 10x + y = z (z+1)[/tex]

[tex]2300 + 10x + y = z^2 + z\\z^2 + z - 2300 -10x - y = 0\\a = 1\\b = 1\\ c = -(2300 + 10x + y)\\ \Delta = 1 - 4\cdot 1\cdot (-1)\cdot(2300 + 10x + y) = 1 + 4(2300 + 10x + y) = 1 + 9200 + 40x + 4y = 9201 + 40x + 4y = 9201 + 4(10x + y)[/tex]

Deoarece ne intereseaza ca z sa fie un numar natural, [tex]9201 + 40x + 4y[/tex] trebuie sa fie un patrat perfect.

Patratele prefecte mai mari decat 9201 si pentru care (p - 9201) e multiplu de 4, si (p - 9201) / 4 < 100 este 9409.

[tex]9409 = 9201 + 4(10x + y)\\ 10x + y = \frac{9409 - 9201}{4} = \frac{208}{4} = 52\Rightarrow x = 5\\y = 2[/tex]

Astfel numarul este 2352.

Daca calculam z obtinem 48(dar nu este necesar).

LUCASELAID

23xy=a(a+1)

23xy<2500=50²

=>a=4b(nr scris in baza 10)=40+b

23xy=(40+b)(40+b+1)

23xy=(40+b)(41+b)

2300+xy=1640+81b+b²

xy=1640-2300+81b+b²

xy=81b+b²-660

xy=b(81+b)-660

b(81+b)>660 => b∈{8; 9}

pentru b=8=> 4b=48

=> xy=8•89-660=712-660=52

=> 2352=48•49

pentru b=9 => xy=9•90-660=150, nu convine; (xy e nr de doua cifre)

R: 23xy=2352

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari