Explicație pas cu pas:
2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^121=?
Conform formulei :n^0+n^1+n^2+...+n^x=(n^x+1)-1/n-1 calculul dat este egal cu :
2^122-1
3^0+3^1+3^2+...+3^81=(3^82-1)/2
Obtinem
(2^122-1)/[(3^82-1)/2]
Amplificam cu 2 și obținem :
(2^123-2)/(3^82-1)
Comparam 2^123-2 cu 3^82-1
(2^3)^41-2 și (3^2)^41-1
Adunam câte un 2 la fiecare calcul
(2^3)^41 și (3^2) ^41+1
Cum ambele sunt la puterea 41 ne rămâne sa comparam 2^3 și 3^2+1, adică pe 8 și pe 10
Cum 8<10, rezulta ca frăția data este o fracție subunitara, adică cu rezultatul mai mic decât 1.
Deci 1<decat calculul dat
Sper ca te-am ajutat. Dacă nu înțelegi ceva ma poți întreba.
