Explicație:
Nu se știe dacă triunghiul ABC este dreptungic. De fapt, ce vre să spună probele. A e că
[tex] \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} [/tex]
De unde vom avea:
[tex]\left\|\vec{AC}\right\|=\left\|\vec{AB} +\vec{BC}\right\|=140. [/tex]
Dacă cunoști proprietățile unui spațiu euclidian, putem încă lucra asupra acestei ecuații. Ca să nu complicăm notația, fie [tex] u=\vec{AB} \text{ si } v=\vec{BC}.[/tex]
În acest fel vom avea:
[tex]\left\|u+v\right\|=140\iff (u+v)\cdot (u+v) = 140^2 \iff u\cdot u + v\cdot v +2 u\cdot v =140^2 \iff \left\|u\right\|^2+\left\|v\right\|+2 u\cdot v = 140^2 \iff 105^2+100^2+2u\cdot v =140^2[/tex]
De aici putem observa că dacă [tex] u\perp v[/tex] adică, dacă [tex] \vec{AB} \perp \vec{BC}[/tex] vom avea egalitatea "pitagorică".
[tex] \hfill{\boxdot} [/tex]
