Explicație pas cu pas:
Fie [tex]\sigma\in S_n[/tex] o permutare reprezentată într-un ciclu:
[tex]\sigma=\left(a_1\:... \:a_k\right).[/tex]
Este un rezultat care te permite să decompui acest ciclu în transpuneri, adică, în permutări de lungime egală cu 2, în modul următor:
[tex] \sigma=(a_1 \:a_k) (a_1 \:a_{k-1}) ... (a_1\: a_2).[/tex]
Deci semnul permutării este legată cu numărul de transpuneri pe care le ai, în acest caz avem [tex]k-1[/tex] transpuneri:
[tex] \varepsilon(\sigma)=(-1)^{k-1} [/tex]
Exemplu: Fie [tex]\sigma=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 2 & 3 \end{pmatrix}\in S_4[/tex]. Scrisă în formă de cicli:
[tex]\sigma=(2\: 4 \:3)[/tex]
Scrisă folosind rezultatul anterior:
[tex]\sigma=(2 \:3)(2 \:4)[/tex]
De unde vine că
[tex]\varepsilon(\sigma)=(-1)^2=1[/tex]
Întrebări în comentarii.
[tex]\hfill{\boxdot}[/tex]
