👤
a fost răspuns

Ma puteți ajuta la acest exercitiu? Va rog frumos!

Ma Puteți Ajuta La Acest Exercitiu Va Rog Frumos class=

Răspuns :

ALBATRANID

Răspuns:

n=7

Explicație pas cu pas:

impartim la 2 ambii termeni

1/2+1/4+...+1/2^(n+1) =1-1/2^7

1/2=1-1/2

1-1/4=1/2+1/4=3/4

1-1/2³=1/2+1/4+1/2³=7/8

1-1/2^4=1/2+1/2²+1/2^3+1/2^4=15/16

.............

se poate arata prin calcul sau prin inductie ca

1-1/2^7=1/2+1/4+1/2³+...+1/2^7

deci 2^n=2^7, n=7

BAIATUL122001ID

Obs ca termenii sumei sunt termenii unei progresii geometrice cu ratia q=1/2 si primul termen b₁=1

Sn=b₁(qⁿ-1)/(q-1)

2[1-(1/2)⁸]=1[(1/2)ⁿ-1]/(1/2-1)<=>2[1-(1/2)⁸]=[1-(1/2)ⁿ]/1/2<=>2[1-(1/2)⁸]=2[1-(1/2)ⁿ]=>1-(1/2)⁸=1-(1/2)ⁿ=>(1/2)⁸=(1/2)ⁿ=>(injectivitatea functiei exponentiale):n=8

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari