👤
a fost răspuns

2^2x+3 -3(2^x+2 )+4=0 ​

22x3 32x2 40 class=

Răspuns :

102533ID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2²ˣ⁺³ - 3·2ˣ⁺² + 4 = 0 <=> 2³·2²ˣ - 3·2²·2ˣ + 4 = 0 <=>

8·2²ˣ - 12·2ˣ + 4 = 0   I:4 <=> 2·2²ˣ - 3·2ˣ + 1 = 0

2ˣ = t => 2t²-3t+1 = 0 => t₁,₂ = [3±√(9-8)]/4 = (3±1)/4

t₁ = 1/2 = 2⁻¹ ; t₂ = 1 = 2⁰

2ˣ = t₁ => 2ˣ = 2⁻¹ => x = -1

2ˣ = t₂ => 2ˣ = 2⁰ => x = 0

2^2x+3-3×2^x+2+4=0

Folosind formula a^m+n=a^m×a^n transformam expresiile 2^2x+3 si 2^x+2 =>

2^2x×2^3-3×2^x×2^2+4=0

Folosind formula a^mn=(a^n)^m transformăm expresia 2^2x

(2^x)^2×2^3-3×2^x×2^2+4=0

Calculam puterea 2^3

(2^x)^2×8-3×2^x×2^2+4=0

Înmulțim numerele -3×4

(2^x)^2×8-12×2^x+4=0

Rezolvăm ECUATIA FOLOSIND substituția t=2^x =>

t^2×8-12t+4=0 =>

t=1

t=1/2

2^x=1

2^x=1/2

Si rezultatul ar fi

x1=-1

x2=0

Deci

S={-1,0}

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari