Răspuns:În analiza matematică, regula lui l'Hôpital (scrisă adesea și regula lui l'Hospital) este o regulă care presupune folosirea derivatelor pentru calculul unor limite de funcții care conțin o nedeterminare (cel mai adesea de tipul 0/0 sau infinit/infinit)
Explicație pas cu pas: se deriveaza pe rand numitorul si numaratorul(Atentie !- nu se deriveaza fractia ci pe rand numitorul si numaratorul) a.i.(astfel incat) la primul- x patrat -4 dericat da 2x sus si jos x al 3 -8 da 3xpatrat de unde ai limita cand x tinde la 2 din 2x pe 3 x la patrat si inlocuind o sa iti dea 2ori2/3ori2la patrat deci 4/12 deci 1 pe 3
la limita de jos se vede acelasi lucru ca ai 0 pe 0 pt ca unu la orcice putere da 1 si asa mai departe deci prin regula l'Hopital derivezi pe rand sus si jos (deci nu e o derivare normala ci una acceptata pt a putea aplica regula) si ne da 2019x la 2018 / 2017 x la 2016 care prin inlocuire avem 2019/2017 .(Atentie!-la derivare limita se pastreaza pana in momentul in care nu mai avem cazul 0/0 sau infinit pe infinit) .
O sa vezi ca in alte exercitii o sa aplici l'Hopital succesiv de cateva ori mai ales la limitele in care x tinde la 0 pt ca o sa ai de mai multe ori cazul 0 pe 0(pt exemplificate te invit sa rezolvi ---linita cand x tinde la 0 din 3x^3/2x^2)
