Explicație pas cu pas:
∛(1-x)+√(x-8)=3 , DVA: x∈[-8,+∞)
∛(1-x)=a
√(x-8)=b (+)
a+b=3
∛(1-x)=a (³)
√(x+8)=b (²)
1-x=a³
x+8=b² (+)
a³+b²=9
a,b≥0
Alcatuim sistemul:
a³+b²=9
a+b=3
b=3-a
a³+(a-3)²=9⇒a³+a²-6a+9=9⇒a³+a²-6a=0⇒a(a²+a-6)=0
a=0
a=-3<0
a=2
Pentru a=0⇒b=3
Pentru a=2⇒b=1
Revenim la urmatoarele sisteme:
∛(1-x)=0⇒1-x=0⇒x=1
√(x+8)=3 ⇒x+8=9⇒x=1
∛(1-x)=2⇒1-x=8⇒x=-7
√(x+8)=1⇒x+8=1⇒x=-7
x={-7,1}∈DVA
|-7+1|=|-6|=6
Raspuns: 6
Bafta!
