fie ecuatia ax²+bx+c=0
Δ=b²-4ac
Ecuatia are doua radacini reale daca si numai daca a≠0 si Δ>0
Pentru conditia ca x₁<1<x₂ consideram f(x)=ax²+bx+c , facem tabel de semn al functiei
x| -∞ x₁ 1 x₂ +∞
f(x)| semnul lui"a" 0 semnul 0 semnul lui"a"
contrar lui "a" (f1)
af(1)|+++++++++++++0------------------------0+++++++++++++++++++
Pentru ca ecuatia sa aiba doua radacini reale x₁<1<x₂
x₁<1 si x₂<1=>af(1)<0
Deci pentru ca ecuatia ax²+bx+c=0 sa aiba doua radacini reale x₁,x₂ ,si x₁<1<x₂ avem de rezolvat un sistem:
{a≠0
{Δ>0
{af(1)<0
