👤
a fost răspuns

fie x_1 = 9 si x_(n+1) = 9 ^ x_n
Sa se determine ultimele doua cifre ale lui x_2013 scris in baza 10

Răspuns :

SERGIU201564ID

Răspuns:

ultimile 2 cifre sun 1 și 9

Explicație pas cu pas:

daca x_1=9 și x_(n+1)=9^x_n=>

=> x_2=9^x_1=9^9=>x_3=9^9^9=9^81=>t=>x_2013=9^9^9........^9(2013 ori)

vedem că 2013= 2000+10+3

cifra care ne interesează este 3 deoarece celelalte 2 numere se termin cu un 0 , ceea ce vom obține un număr de forma 9...00

așadar 9^9 ^9. ce observăm b

9^1= 9

9^2=81

9^3=729

9^4=6561

.............

  • observăm că dacă ridicam 9 la o putere para atunci ultima cifră e 1
  • iar dacă ridicam 9 la o putere impara ultima cifră e 9
  • cum 13 este impar rezultă că ultima cifra va fi 9
  • cum 9^9^9= 9^81=9^80*9
  • 9^80=> cum este o putere para => ultima cifra va fi 1
  • ultimile doua cifre sunt 1 și 9
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari