👤
a fost răspuns

calculați : a) 150+151...+2013 B) 2+4+5....+2012. c) 1+3+5+7+....+2013. Pe brainly am găsit răspunsuri pentru exercițiile astea dar nu am înțeles nimic. Dacă poate cineva sa îmi explice pas cu pas, care se înmulțește cu care și de ce.​

Răspuns :

COCIRMARIADENISID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

150 + 151 + ..... + 2013 =

→ stabilesc cati termeni are suma:

( 2013 - 150 ) + 1 = 1863 + 1 = 1 864 termeni are suma

→ aplic formula sumei lui Gauss:

= nr. termeni ×( primul termen + ultimul termen) : 2

= 1 864 × ( 150 + 2013 ) : 2 =

= 932 × 2 163 =

= 2 015 916

________________________________________

b)

2 + 4 + 6 + ...... + 2012 =

= 2 × ( 1 + 2 + 3 + ...... + 1006 ) =  → l-am dat factor comun pe 2

           → pentru suma parantezei rotunde aplic formula sumei lui Gauss

= 2 × 1006 × ( 1 + 1006 ) : 2 =

= 1006 × 1007 =

= 1 013 042

__________________________________

c)   1 + 3 + 5 + 7 + .... + 2013 =

→ stabilesc cati termeni are suma numerelor impare, cu primul termen 1

(2013 -  1) : 2 + 1 = 2012 : 2 + 1 = 1007 termeni are suma

→ aplic formula sumei lui Gauss:

= 1007 × ( 1 + 2013 ) : 2 =

= 1007 × 2014 : 2 =

= 1007 × 1007 =

= 1007² =

= 1 014 049

MARANDRADAID

a)

150+151+...+2013=?

În această sumă termenii nu au divizori comuni .

Adăugăm numerele precedente primului termen al sumei, iar apoi le scădem, deoarece dorim să obținem rezultatul sumei 150+151+...+2013, nu rezultatul sumei 1+2+3+...+149+150+151+...2013 .

1+2+3+...+149+150+151+...+2013-(1+2+3+...+149)=

Aplicăm formula n×(n+1):2 :

2013×(2013+1):2-149×(149+1):2=

=2013×2014:2-149×150:2=

=2013×1007-149×75=

=2027091-11175=

=2015916

b)

Cred că ai vrut să scrii 2+4+6+...+2012 ....

2+4+6+...+2012=

Observăm că toți termenii acestei sume sunt divizibili cu 2 . Dăm factor comun pe 2.

2×(1+2+3+...+1006)=

=2×1006×(1006+1):2=

=1006×1007=

=1013042

c)

1+3+5+7+...+2013 =

Observăm că toți termenii acestei sume sunt impari .

Adăugăm numerele pare care lipsesc, iar apoi le scădem, deoarece dorim să obținem rezultatul sumei 1+3+5+7+...+2013, nu rezultatul sumei 1+2+3+4+5+5+7+...+2012+2013.

1+2+3+4+5+6+7+8+...+2012+2013-(2+4+6+...+2012)=

La prima sumă (1+2+3+4+...+2012+2013) aplicăm formula n×(n+1):2, iar la a doua sumă (2+4+6+..+2012), dăm factor comun pe 2.

2013×(2013+1):2-2×(1+2+3+...+1006)=

=2013×2014:2-2×1006×(1006+1):2=

=2013×1007-1006×1007=

=2027091-1013042=

=1014049

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari