Aplicam teorema de variatie a energiei cinetice ΔEc=L_Ff=>L_Ff=-mv²/2 (1)
Consideram ca scandura a patruns pe asfalt pe distanta x,Din legea frearii Ff=μN=μmₓg , unde mₓ reprezinta masa scandurii care a intrat pe asfalt.Deoarece scandura este omogena , masa ei este uniform distribuita pe lungimea ei , astfel ca masa portiunii cu lungimea l este mₓ=mx/l=>Ff=μmgx/l.Deoarece forta de frecare depinde direct proportional de x lucrul ei mecanic este L_Ff=-Ffm*d=-μmgd²/2l (2), deoarece forta de frecare medie ,Ffm, reprezinta media aritmetica a valorilor pentru x=0 si x=d , d fiind distanta pe care patrunde scandura pe asfalt.Din cele doua relatii pentru lucru mecanic al fortelor de frecare obtinem mv²/2=μmgd²/2 (3).
Acum , daca scandura este de doua ori mai lunga pentru a patrunde pe asfalt pe aceeasi distanta ca si prima trebuie indeplinita relatia m'v'²/2=μm'gd²/2l' (4).Prin impartirea relatiei (4) la (3) obtinem v'²/v²=1/2=>v'=v√2/2
