👤
ALEXA3000ID
a fost răspuns

Urgent
Aveti intrebarea in atașament
Multumesc

Urgent Aveti Intrebarea In Atașament Multumesc class=

Răspuns :

DARRIN2ID

Explicație pas cu pas:

(∛2+ordin 4√4)^100=(2^(1/3)+4^(1/4))^100

T(k+1)=C n luate cate k * 2^(100-k)/3*2^(k/2)

100-k trebuie sa fie multiplu de 4

adica 100-k=multiplu 3 adica k=100-multiplu3

sau 100,97,94,91,,,,,3,0 (1)

si avem k multiplu de 2

adica: 100,98,92,90,88,,,,,2,0 (2)

Din 1 intersectat cu 2 avem ca k trebuie sa fie si multiplu de 3 si de 2 adica de 6

deci am avea:

100,94,88,82,,,4

pentru k=1,2,3 ,0 nu divide 100

n-nr de termeni

n=(100-4)/6+1=96/6+1=16+1=17 termeni rationali

Bafta!

RAYZENID

[tex](\sqrt[3]{3}+\sqrt[4]{4})^{100} = (3^{\frac{1}{3}}+2^\frac{1}{2})^{100}\\ \\ T_{k+1}=C_n^k\cdot a^{n-k}\cdot b^{k} = C_n^k \cdot 3^{\frac{100-k}{3}}\cdot 2^{\frac{k}{2}} \\ \\ \boxed{1}\quad 100-k \in \{0,3,6,9,12,15,18,21,24,...\}\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow -k \in \{-100,-97,-94,-91,-88,-85,-....-4,-1\} \Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow k\in \{1,4,7,10,13,...,94,97,100\},\quad k = 3c-2,\,\, c = \overline{1,2,3,...}\\ \\ \boxed{2}\quad k\in \{0,2,4,6,8,10,...,98,100\} \\ \\ \text{Din (1) si (2) }\Rightarrow 3c-2 \in D_2 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 3c-2 \in\{0,2,4,6,8,10,12,14,18,...,100\} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 3c \in \{2,4,6,8,10,12,14,16,18,...,102\} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow c \in \{\_,\_,2\_,\_,4,\_,\_,6,\_,\_,8,...,34\}[/tex]

De la 2 la 34 (din 2 in 2) sunt 17 numere.

2(1,2,3,4,...,17) => 17 numere

=> Sunt 17 termeni rationali.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari