se considera numărul real N=1/6+1/12+1/20+....+1/n(n+1) a) Arătați ca 1/n(n+1)=1/n-1/n+;B) determinați n astfel încat N=999/2000. Dacă puteți sa îmi explicați va rog

Question

Matematică

a fost răspuns

se considera numărul real N=1/6+1/12+1/20+....+1/n(n+1) a) Arătați ca 1/n(n+1)=1/n-1/n+;B) determinați n astfel încat N=999/2000. Dacă puteți sa îmi explicați va rog

Răspuns :

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!

ID Learners: Alte intrebari

Help, Am Nevoie Urgent De Un Miniproiect La Analiza In Care Se Rezolva O Problema Din Practica Folosind Diferentierea Si/sau Integrarea, De Exemplu Puteti Sa Ab

Media Aritmetică A Trei Numere Este 80. Primul număr Se Mărește Cu 2, Al Doilea Se Mărește Cu 5 și Al Treilea Se Mărește Cu 8. Media Aritmetică A Noilor Numere

Daca A/b = X/y Atunci 50-ay/ax Este Egal Cu.....

Ajutor, Va Rog!!soluția Este?

2. Completează Tabelul Pentru Cel Puțin Trei Plan bunicilor (altor Rude). Denumurea Plantei Părţi Ale Plantei Utilizate in Alimentatie Beneficii Alimentare plan

8. Completați Spațiile Libere Pentru A Obține Pro- poziții Adevărate. a) Prin Dizolvarea A 45 G De Zahăr În Apă, S-au obţinut 450 G De Soluție. Concentrația Ace

(100-4×28)+(3+3÷3)-63÷7×8=

Determinați Ecuaţia Dreptei Care Trece Prin Originea Axelor Și Centrul De Greutate Al Triunghiului Format De Punctele M(2,1) , (4, 5) Şi P(9,0).

Pune Semnele Operațiilor Aritmetice Potrivite, Pentru A Obtine Rezultatele Date. 6 6 6 6=13

4. Bacteriile Şi Omul Sunt Organisme Foarte Diferite. Cum Este Posibilă Combinația Unui ADN Uman Cu O Bacterie Pentru A Produce O Proteină Umană (insulina)?

MODFRIENDLYID MODFRIENDLYID · Answer 1

a) [tex]\frac{1}{n(n+1)}=\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/tex]

b) [tex]\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\\ \\ =\frac{1}{2\cdot3} +\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\\ \\=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+...+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}); \ (din \ punctul \ a \ avem \ scrierea \ aceasta)\\ \\ =\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\\ \\=\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}; \ (restul \ termenilor \ se \ reduc)\\ \\ =\frac{n+1}{2(n+1)}-\frac{2}{2(n+1)}=\\ \\=\frac{n+1-2}{2(n+1)}=\\ \\=\frac{n-1}{2(n+1)}\\ \\Dar \ N=\frac{999}{2000} \Rightarrow \frac{n-1}{2(n+1)}=\frac{999}{2000} \Rightarrow 2000(n-1)=999(2n+2) \\ \\ \Rightarrow 2000n-2000=1998n+1998 \Rightarrow 2000n-1998n=2000+1998 \Rightarrow 2n=3998 \\ \\ \Rightarrow \boxed{n=1999}[/tex]

DARRIN2ID DARRIN2ID · Answer 2

Explicație pas cu pas:

Se considera numarul real N=1/6 + 1/12 + 1/20 +.....+ 1/n(n+1) a) Aratati ca 1/n(n+1)=1/n - 1/n+1 b) Determinati n astfel incat N=999/2000

a)1/n(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

b)

1/6 + 1/12 + 1/20 +.....+ 1/n(n+1) =999/2000

1/2*3+1/4*3+1/4*5+...+1/n(n+1)=999/2000

(3-2)/2*3+(4-3)/4*3+(5-4)/4*5+...+(n+1-n)/n(n+1)=999/2000

3/(2*3)-2/(2*3)+4/(4*3)-3/(4*3)+5/(4*5)-4/(4*5)+...+(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)=999/2000

1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...1/n-1/(n+1)=999/2000

1/2-1/(n+1)=999/2000 |*2000(n+1)

1000(n+1)-2000=999(n+1)

1000(n+1)-999(n+1)=2000

(n+1)(1000-999)=2000

n+1=2000

x=2000-1

n=1999

Bafta!