Răspuns:
cu monotonia si extremele
Explicație pas cu pas:
f'(x) =4x³-4
x| -∞..................................1.....................................∞
f(x)|∞................................... -2........................................∞
f'(x)|- - - - 0 + + + + + ∞
se observa ca f(x) scade de la -∞ la -2 apoi urca la ∞
cum este continua, inseamna ca intersecteaza axa Ox (f(x) =y=0) de EXACT 2 ori
deci ecuatia f(x) =0 are EXACT 2 radacini
x^4+0*x³+0x²-4x+1
∑xi²=(∑xi)²-2∑(xixj)=0-2*0=0
dar ∑xi²≥0 dac radacinile ar fi toate reale si atunci ar fi toate 0
dar polinomul nostru nu este x^4
deci nu avem toate 4 radacinile reale
cum radacinile complexe (conjugate) sunt in numar par
deci avem 2 sau 4 radacini complexe nereale
deci 2 sau 0 radacini reale
cum f(0)=1 si f(1)=-2⇒f(0)*f(1)<0 deci in tre 0 si 1 functia schimba semnul
cum este o functie elementar (polinomiala) este continua
deci are cel putin o radacina (cu derivata ti-as fi aratat direct ca are EXACT o radacina) ..de fapt are un numar impar de radacini 1 sau 3 radacini in intervalul (0;1) dar 3 radacini nu poate avea,pt ca ca ar insemna sa mai aiba una in alt interval, deci 4 in total si 4 nu are
deci are 1 in intervalul (0;1)
Ufffff!
urat mi-a fost : drumul lung etc etc si demonstratia lunga !!
