👤
a fost răspuns

aflati ca numarul 9*(5+10+15+...+200):41 este patrat perfect

Răspuns :

MODFRIENDLYID

[tex]9\cdot (5+10+15+...+200):41=\\ \\=9 \cdot 5(1+2+3+...+40):41=\\ \\=45(1+2+3+...+40):41=\\ \\ =45\cdot \frac{40\cdot41}{2}:41=\\ \\ 45\cdot20\cdot41\cdot \frac{1}{41}=\\ \\=45\cdot20=900=30^2 \Rightarrow e~patrat~perfect[/tex]

ADRIANALITCANU2018ID

Explicație pas cu pas:

Ne ocupam intai de suma din paranteza:

5+10+15+...+200=Observam ca putem scoate 5 in factor comun=5(1+2+3+...+40)=In paranteza avem suma lui Gauss=5*40*41/2=Simplificam 40 cu 2=5*20*41=100*41=4100.

Revenim la exercitiu:

9*(5+10+15+....+200)/41=9*4100/41=Simplificam 4100 cu 41=9*100=3²*10²=Stim ca a²*b² este (ab)²=(3*10)²=30²

30²=900 este patrat perfect

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari