👤
a fost răspuns

aratati ca a=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+...........+2^2019 se divide cu 5.​

Răspuns :

RAYZENID

Formulă:

[tex](a+b)^n = M_a+b^n[/tex]

[tex]M_a[/tex] înseamnă multiplu de a.

[tex]a = 2^0+2^1+2^2+...+2^{2019} \\ 2a = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2^1+2^2+...+2^{2019}+2^{2020} \\----------------- \\ 2a-a = 2^{2020}-2^0 \\ a = 2^{2020}-1 \\a = 4^{1010}-1 \\ a = (5-1)^{1010}-1 \\ a = M_5+(-1)^{1010}-1 \\ a = M_5+1-1 \\ a = M_5 \\ \\ \Rightarrow a \,\, \vdots \,\, 5[/tex]

a=2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+....+2²⁰¹⁹

a=2⁰+2¹+....+2²⁰¹⁹

2a=2¹+2²+....+2²⁰²⁰

-----------------------------------------(-)

a=2²⁰²⁰-2⁰

a=2²⁰²⁰-1

u(a)=u(2²⁰²⁰)-u(1) => u(2²⁰²⁰)=????

=> 2¹=2×1=2 | 4k=u(..6)

2²=2×2=4 | 4k+1=(..2)

2³=2×2×2=8 | 4k+2=(..4)

2⁴=2×2×2×2=16 | 4k+3=(..6)

6 se repeta

=> u(2²⁰²⁰)=6

deci

u(a)=6-1=5 => u(a)=5 => a ⋮ 5

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari