Răspuns:
Explicație pas cu pas:
card (A∪B)=card A +card B- card (A∩B)
fie card B=ncardA, unde n∈N*
adtunci
13=cardaA +ncardA-card (A∩B)
13=(n+1) card A-card (A∩B)
sau
13=card (A\B) +card (A∩B)+card (B\A)
si
n(card(A\B) +card (A∩B)) = card (B\A) +card (A∩B)
fie card (A\B) =a
card (B\A) =b
si card (A∩B)=c
unde a, b,c∈N
atunci
a+c+b=13
n(a+c)=b+c
2 ecuatii, 4 necunoscute
posibile mai multe solutii
sa ca verificam dand valori succesive lui A
trebuie sa obtinem numere≥13 care sa poata descompuse in suma de 2 nr naturale incare cel mic sa il divida pe cel mare
iar card (A∩B)trebuie sa fie ≤card A
card A=1, card B=13 cu A⊂B sau disjunct
card A=2, card B=12, cu A si B avand exact un element comun
card A=3, card B=12 , cucele 2 multimi avand exact 2 elemente comune
card A=3, cardB=15, card card (A∩B)=5 >3, nu convine
card A=4, card B=12, cu cee 2 multimi avand exact 3 elemente comune
card A=4, card B=8 nu convine pt ca 4+8=12<13
card A=4, card B=16, card (A∩B)=7>4, nu convine
card A=5, c=2, card B=10 card (A∩B)=c=2, cele 2 multimi au 2 elemente comune
card A=6, card B=12, card (A∩B)=c=5, cele 2 multimi au 5 elemete comune
card A=7, card B=7 card (A∩B)=c=1, cele 2 multimi au un element comun
card A=8, card B=16, card (A∩B)=11 , pta ca 16+8-11=13, dar 11>8 nu convine, deci Nu sunt posibile alte variante
in anexa ai ilustrate cateva cazuri, nu le-am facut pe toate
