👤
a fost răspuns

Determinati valorile reale ale lui m pentru care [tex]x^{2} -(2m+1)x+m(m-1)\geq 0[/tex] pentru orice x numar real.

Răspuns :

CINEVAFARANUMEID

Răspuns:

[tex]m \in (-\infty, -\frac{1}{8}][/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]x^2 - (2m+1)x + m(m-1) \geq 0,\forall x \in \mathbb{R} \iff \Delta \leq 0, a > 0\\\\\textrm{Conditia } a > 0 \textrm{ este deja satisfacuta}(a = 1)\\\\\Delta \leq 0\\\\b^2 - 4ac \leq 0\\\\ \Big(-(2m+1)\Big)^2 - 4\cdot 1\cdot m(m-1) \leq 0\\\\ 4m^2 + 4m + 1 - 4(m^2 - m) \leq 0\\\\4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 + 4m \leq 0\\\\ 8m + 1 \leq 0\\\\ 8m \leq -1\\\\ m \leq \frac{-1}{8}\implies m \in (-\infty, -\frac{1}{8}][/tex]

DARRIN2ID

Raspuns:

m∈(-∞,-1/8]

Explicație pas cu pas:

Conditie:

Δ≤0

Δ=b²-4*a*c

aici avem ca:

a=1, b=-(2m+1) si c=m(m-1)

Δ=(2m+1)²-4m(m-1)=4m²+4m+1-4m²+4m=8m+1;

Δ≤0⇒8m+1≤0⇒8m≤-1⇒m≤-1/8⇒m∈(-∞,-1/8]

Concluzie:

Care este cauza de nu am pus conditia Δ≥0 ?

Deci noi cunoastem ca cand Δ>0 avem doua puncte de intersectie cu axa ox astfel pentru orice x din R riscam sa avem solutii negative, deci in cazul dat cunoastem ca intre solutii avem valori <0, dar in conditie ne spune pentru orice x din R , adica aici trebuie sa existe o conditie stricta ca propozitia noastra sa fie adevarata;

Ai inteles ?

Bafta!

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari