👤
a fost răspuns

Sa se arate ca nu mai exista nici un numar natural care impartit la 15 dă restul 6 si , impartit la 9,dă restul 7​

Răspuns :

SEMAKA2ID

Răspuns:

Presupunem   ca  exista un  astfel de   numar n

aAplici teorema impartirii  ccu   rest

n=15q1+6

n=9q2+7

Egalam cele 2 relatii

15q1+6=9q2+7

15q1+6-9q2=7

15q1-9q2=7-6

3(5q1-3q2)=1=> 3  divizor  a   lui 1   cea  ce   este  imposibil=>nu  exista nici   un   astfel de  numar

Explicație pas cu pas:

RAYZENID

n : 15 = C₁ rest 6

n : 9 = C₂ rest 7

⇒ n = 15·C₁ + 6

⇒ n = 9·C₂ + 7

⇒ 15·C₁ + 6 = 9·C₂ + 7 ⇒ 15·C₁ - 9·C₂ = 1 ⇒

⇒ 3·(5C₁-3C₂) = 1 ⇒ 5C₁-3C₂ = 1/3  (Contradicție!)

Deoarece C₁ și C₂ sunt numere întregi.

⇒ Nu există niciun număr natural care împărțit la 15 dă restul 6 și  impărtit la 9, dă restul 7​.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari