Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1) 2(10a+b)+4(10b+a)=150⇔24a+42b=150 |÷6 ⇔4a+7b=25⇔4a=25-7b
4*a este un numar par, atunci si 25-7b tr. sa fie par, dar asta va fi pt. b impar
Prin probe găsim că egalitatea 4a=25-7b este adevărată a=1, b=3
Răspuns: 13
2) Zerourile apar de la înmulţirea lui 5 cu 2, deci tr de aflat câţi factori de 5 sun în factorii produsului numerelor de la 1 la 135.
135:5=27 ( de 5)
135:25=5 (rest 10) deci mai apar încă cinci de 5 de la numerele 25, 50, 75, 100, 125
135:125=1 (rest 10) deci mai apare un 5
Total vom avea 27+5+1=33 de 5, atunci P se va termina cu 33 de zerouri.
3) restul împărțirii la 10 a numărului X este ultima cifră a numărului X.
Vom afla ultimele cifre a termenilor sumei:
Ultima cifra a numărului 1983^2016, depinde numai de puterile lui 3.
3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243, au ]nceput repet[rile ultimei cifre...
Deci ultimele cifre a puterilor lui 3 sunt: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, ...
Tr sa aflam ce ultima cifra are 3^2016. Pentru a afla calcul[m restul de la împărţirea lui 2016 la 4 (de ce 4 ??? , fiindcă avem 4 resturi ce se repetă)
2016:4=504 (rest 0) Deci ultima cifră a primei puteri este 1, deoarece resturile al 4-lea, al 8-lea ... sunt 1 din şirul resturilor( aceste numere 4,8,12,... la împărţirea la 4 dau retul 0)
Analog se cercetează al doilea termen (putere) din X de unde facem concluzia ca puterea respectivă are ultima cifră 4, iar ultima cifră a termenului al treilea este 5. Atunci suma acestor puteri vor avea ca ultimă cifră 1+4+5=0
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!