2*√(x-2)=log(1/4) din (x-2) |:2 , DVA: x-2>0⇒x∈(2,+∞)
√(x-2)=1/2*log(1/4) din (x-2)
√(x-2)=log(1/4) din √(x-2)
Conform monotoniei functiei logaritmice cunoastem ca:
log(a) din b daca 0<a<1 si b>1 atunci functia este strict descrescatoare
iar daca 0<b<1 atunci ea este crescatoare;
in cauzul dat avem √(x-2)>0⇒ x>2 (1)
si √(x-2)<1⇒x-2<1⇒x<3 (2)
x∈(1)∩(2)⇒x∈(2,3)
Cunoastem ca functia logaritmica este o functie injectiva,
prin probe vom avea x=9/4
verificam:
√(9/4-2)=log(1/4) din √(9/4-2)
√(1/4)=log(1/4) din √(1/4)
1/2=log(1/4) din (1/4)^(1/2)
1/2=1/2
Raspuns: x=9/4
Bafta!!
