Sa se calculeze limita:

[tex]\lim_{x \to \ 0 } \frac{xe^{\frac{-1}{x} } }{tg^2x}\\ x\ \textgreater \ 0[/tex]

Question

Matematică

a fost răspuns

Sa se calculeze limita:

[tex]\lim_{x \to \ 0 } \frac{xe^{\frac{-1}{x} } }{tg^2x}\\ x\ \textgreater \ 0[/tex]

Răspuns :

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!

ID Learners: Alte intrebari

Vă Rog Ajutațimă!❤Demonstrați Că 4^n×5^2n+2 Este Număr Compus Pentru Orice Număr Natural N.

Cat Inseamna 5/8 Din 400.000

Problema Din Poză, Vă Rog Din Inimă!!! Răspuns: EF=12 Cm.

Scrieți Pe Un Bilețel Lucrul Cel Mai De Preț Pe Care L-ați Învățat Pe Parcursul Aceatei Lecții

Cat Inseamna 3/32 Din 150.000

Ger Aspru Și Tăios Că.....?

Dau Coroana Celui Mai Bun Răspuns! 

Rezumat Hronicul Si Cantecul Varstelor

O Celulă Se Divide În Două Noi Celule În Două Ore. Determinați Numărul De Celule Care Se Formează În 36 Ore, Pornind De La Două Celule Care Se Divid. 

2 Supra ✓2 +1 Supra ✓3

RAYZENID RAYZENID · Answer 1

[tex]l =\lim\limits_{x\searrow 0}\dfrac{xe^{-\frac{1}{x}}}{\mathrm{tg}^2 x}= \lim\limits_{x\searrow 0}\Bigg[\Big(\dfrac{x}{\mathrm{tg}\,x}\Big)^2\cdot \dfrac{e^{-\frac{1}{x}}}{x}\Bigg] =\\ \\ =1\cdot \lim\limits_{x\searrow 0}\dfrac{e^{-\frac{1}{x}}}{x} =\lim\limits_{x\searrow 0}\dfrac{e^{-\frac{1}{x}}}{x}[/tex]

[tex]\text{Fac schimbarea de variabila:} \\\\ e^{-\frac{1}{x}} = t \Rightarrow -\dfrac{1}{x} = \ln t \Rightarrow \dfrac{1}{x} = -\ln t \\ \\ x\searrow 0 \Rightarrow e^{-\frac{1}{x}}\searrow 0 \Rightarrow t\searrow 0[/tex]

[tex]l=\lim\limits_{t\searrow 0}(-t\ln t) = -\lim\limits_{t\searrow 0}\ln(t^t) = -\ln\Big(\lim\limits_{t\searrow 0}t^t\Big) = -\ln 1 =0[/tex]