👤
a fost răspuns

Se considera functia f:(0[tex]\frac{pi}{2}[/tex])->R, [tex]f(x)=arctg\sqrt{\frac{1-cos(x)}{1+cos(x)} }[/tex])

Sa se calculeze f'(x) pentru x ∈ (0[tex]\frac{pi}{2}[/tex])

Răspuns :

RAYZENID

[tex]f(x) = \arctan\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}} =\arctan \sqrt{\dfrac{(1-\cos x)^2}{1-\cos^2 x}} = \\ \\ = \arctan \sqrt{\dfrac{(1-\cos x)^2}{\sin^2 x}} = \arctan \Big(\dfrac{1-\cos x}{\sin x}\Big) \\ \\ \\f'(x) = \dfrac{\Big(\dfrac{1-\cos x}{\sin x}\Big)'}{1+\Big(\dfrac{1-\cos x}{\sin x}\Big)^2} = \dfrac{\dfrac{\sin^2 x -\cos x(1-\cos x)}{\sin^2 x}}{1+\Big(\dfrac{1-\cos x}{\sin x}\Big)^2} = \\ \\ \\= \dfrac{1-\cos x}{\sin^2 x+(1-\cos x)^2} = \dfrac{1-\cos x}{\sin^2 x + 1 +\cos^2 x-2\cos x} = \\\\ \\ = \dfrac{1-\cos x}{2(1-\cos x)} = \boxed{\dfrac{1}{2}}[/tex]

Răspuns:

vezi imaginea 2 cu varianta optimă de rezolvare

Explicație pas cu pas:

am vrut să mai simplific ceva dar mi s-a blocat redactorul şi am lăsat aşa....

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari