👤
a fost răspuns

Aratati ca numarul radical din 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 este irational​

Răspuns :

MODFRIENDLYID

Ca sa aratam ca radical din numarul respectiv e irational, trebuie sa aratam ca numarul nu este patrat perfect:

[tex]1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot10=2\cdot 3 \cdot 2^2 \cdot 5\cdot 2\cdot 3 \cdot 7\cdot 2^3\cdot 3^2\cdot 2\cdot 5=\\ \\=2^8\cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7=(2^4\cdot 3^2\cdot 5)^2\cdot 7 \Rightarrow \sqrt{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot10}=2^4\cdot 3^2\cdot 5\sqrt{7} \ deci \ este \ irational[/tex]

LUCASELAID

Ştim că orice pătrat perfect, mai mare ca 1, este produs de puteri de numere prime cu exponent par.

Produsul  1•2•3•4•5•6•7•8•9•10  nu este pătrat perfect deoarece  conţine un factor prim (7) dar nu conţine si  pătratul lui.

=> √(1•2•3•4•5•6•7•8•9•10)  este irational

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari