Răspuns:
Explicație pas cu pas:
functia de gradul al doilea are forma generala: ax^2 + bx +c
la punctul a)
f(1) = 0
adica: a*1^2+b*1+c =0
f(0)=1
adica: a*0^2+b*0+c=1 => c=1
f(-1)=8
adica: a*(-1)^2 + b*(-1) + c = 8
a-b+c=8
a+c=8+b
inlocuim in prima ecuatie
8+b+b=0
2b=-8
b=-4
a+b+c=0
a-4+1=0
a=3
f(x)=3x^2-4x+1
la punctul b)
f(3/2) = 0
a*(9/4) +b * (3/2) + c = 0
aducem la acelasi numitor
9a+6b+4c=0
f(-1/3)=0
a*(1/9) + b*(-1/3) + c = 0
aducem la acelasi numitor
a-3b+9c=0
f(1) = -4
a+b+c=-4
deci avem sistemul:
[tex]\left \{ {{9a+6b+4c=0} \atop {a-3b+9c=0}} \right. {a+b+c=-4}} \right.[/tex]
inmultim ultima ecuatie cu (-1) si o adunam la a doua:
-4b+8c=4
-b+2c=1
2c=1+b
c=(1+b)/2
inmultim ultima ecuatie cu -4 si o adunam la prima:
5a+2b=16
5a=16-2b
a=(16-2b)/5
inlocuim a si c in ecuatia: a+b+c=-4
(16-2b)/5+b+(1+b)/2=-4
inmultim toata ecuatia cu 10
32-4b+10b+5+5b=-40
11b=-77
b=-7
a=(16+14)/5=6
c=(1-7)/2=-3
f(x)=6x^2-7x-3
