Determinati a,b € R , daca functia f:R-> R ,f(x)= ax+b este inversabila si are inversa f^-1= f

Question

SABISABIN2011ID SABISABIN2011ID

Matematică

a fost răspuns

Determinati a,b € R , daca functia f:R-> R ,f(x)= ax+b este inversabila si are inversa f^-1= f

Răspuns :

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!

ID Learners: Alte intrebari

2.A Selectați Din Următoarea Listă 6 Termeni Care Descriu Cel Mai Bine, În Opinia Voastră, Noțiunea De Familie :maturizare, Iubire, Indecizie, Facebook, Separar

Cat De Gros Este Vol 1 Din Morometi?

Idioms L Complete Using The Words In The Box.dem Orign bell Bend Dark Hairs Head Leg Stock himins .... I if printed hvode 20 1 The Name Alan Hickson Rings A 2 S

Ma Puteti Ajuta Si Pe Mine Cu Caracterizarea Personajului La Romana Clasa A7a? Va Rog

5) Media Aritmetica A Numerelor 4radical2, 5radical2, -3radical2 Si 6radical2 Este Egala Cu: a) 2radical2; b) 3radical2; c) 4radical2 ; d) 6radical2.

De Făcut Jurnal Dublu La Opera Moromeții

Suma Cifrelor Unui Număr De 4 Cifre Este 36. Află Diferența Dintre Acest Număr Și Procesorul Lui 10000.

Stabilește Tipul De Construcție Subliniată În Enunțurile De Mai Jos: Mama S-a Gândit Că Ar Trebui Să Facem Curățenie Pe Balcon. Copilul Din Prima Bancă Citeșt

Observă Factura De Recepţie A Mărfii La Un Magazin De Papetărie. Creioane Radiere Pixuri Pensule Numarul De Pachete 9 O 8 9 Numărul De Bucăţi În Pachet 8 6 10 N

|| 5 Compune O Problemă Care Să Se Rezolve Prin Exercițiul: 15 X 1 000 + 3 X 15 X 1 000 = 59 763

NICUMAVROID NICUMAVROID · Answer 1

funcția inversa, daca exista, este acea funcție bijectivă care duce elementele codomeniului in domeniu.Aici e vorba de o funcție de grad 1 despre care știm că admite inversă
f(x)=y va fi echivalent cu f^-1(y)=x

ax+b=y
x=(y-b)/a
am găsit legătură inversa intre x și y
f^-1(y)=(y-b)/a=x
sau folosind variabilă x
f^-1(x)=(x-b)/a
condiția din enunț f=f^-1
ax+b=(x-b)/a
a^2*x+ab=x-b
cele două expresii sunt egale pentru oricare x doar daca
a^2=1
ab= -b. (a+1)b=0
I.
a=-1 care verifică și pe prima, iar b poate fi orice Nr real
II.
b=0 si a=-1 sau a=1
deci avem doua forme ale functiei

RAYZENID RAYZENID · Answer 2

[tex]f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\quad f(x) = ax+b \\\\\\ f^{-1}(x) = f(x)\\ \\\Rightarrow \begin{cases} x = ay+b \\ y = ax+b \end{cases}\Bigg|\Rightarrow y = a(ay+b)+b \Rightarrow\\ \\\\ \Rightarrow y=a^2y+ab+b \\ \\ \Rightarrow \begin{cases}a^2 = 1 \\ ab+b = 0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a = \pm 1 \\ b(a+1)= 0 \end{cases}\Bigg| \Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow (a = \pm 1\,\wedge\,b = 0)\,\vee\, (a=\pm 1\,\wedge \,a = -1) \\ \\ \Rightarrow (a = \pm 1\,\wedge\,b = 0)\,\vee\, (a=-1) \\ \\ \Rightarrow (a,b) = \Big\{(\pm 1, 0);(-1,\mathbb{R})\Big\}\\ \\\\ \Rightarrow \boxed{(a,b) = \Big\{( 1, 0);(-1,\mathbb{R})\Big\}}[/tex]