👤
AMALIA1073ID
a fost răspuns


c) Determinați mulțimea C= {x€N|3x+2/2x+3€N}

Răspuns :

TARGOVISTE44ID

[tex]\it x\in\mathbb{N} \Rightarrow x\geq0|_{\cdot2} \Rightarrow 2x\geq0|_{+3} \Rightarrow 2x+3\geq3\ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \dfrac{3x+2}{2x+3}=\dfrac{2x+3+x-1}{2x+3}=\dfrac{2x+3}{2x+3}+\dfrac{x-1}{2x+3} =1+\dfrac{x-1}{2x+3}\in\mathbb{N} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{x-1}{2x+3}\in\mathbb{N} \Rightarrow 2x+3|x-1 \Rightarrow 2x+3|(x-1)\cdot2\Rightarrow 2x+3|2x-2\ \ \ (2)\\ \\ \\ Dar,\ 2x+3|2x+3 \ \ \ \ (3)[/tex]

[tex]\it (2),\ (3) \Rightarrow 2x+3|2x+3-2x+2\Rightarrow 2x+3|5\ \ \ \ \ (4)[/tex]

[tex]\it (1),\ (4) \Rightarrow 2x+3=5 \Rightarrow x=1[/tex]

Deci, C = {1}

ALBATRANID

Răspuns:

C={1}

Explicație pas cu pas:

2x+3 divide pe 3x+2 deci si pe multimpul acestuia 6x+4

2x+3 divide pe 6x+9-5

(6x+9)/(2x+3)-5/(2x+3) ∈N

3-5/(2x+3) ∈N

3∈N

atunci

2x+3 divide pe 5 , este natural si 5/(2x+3)≤3, pt ca rezultatul sa raman in N, nu in Z

2x+3=1...x∉N

2x+3=5...x=1

care convine pt ca 3-5/5=3-1=2

cum prin amplificare este posibil sa fi introdus solutii in pus,  , solutia trebuie verificata

(3*1+2) /(281+3) =5/5=1∈N

deci este buna

C={1}

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari