👤
COSMAANDRA2000ID
a fost răspuns

Dreapta (a − 2)x + 4y − b = 0 contine punctul A(1, 2) ¸si este paralela cu dreapta x − 2y + 5 = 0 pentru:
A. a = 0, b = 6
B. a = −4, b = 2
C. a = 3, b = 9
D. a = 4, b = 10
Rezolvare completa.

Răspuns :

ADRIANALITCANU2018ID

Explicație pas cu pas:

Notam d1: (a-2)x+4y-b=0 si d2: x-2y+5=0.

Punem conditia ca A(1,2) sa apartina dreptei d1.

(a-2)*xA+4yA-b=0

(a-2)*1+4*2-b=0

a-2+8-b=0

a-b=-6 (relatia 1)

Daca d1||d2, atunci md1=md2 (panta dreptei d1 este egala cu panta dreptei d2).

Aducem d1 si d2 la ecuatii explicite pentru a evidentia pantele:

d1: (a-2)x+4y-b=0

d1: 4y=-(a-2)x+b

d1: y=-(a-2)/4*x+b/4

Deci, md1=-(a-2)/4.

d2: x-2y+5=0

d2: 2y=x+5

d2: y=1/2*x+5

Deci, md2=1/2.

Cum md1=md2, avem:

-(a-2)/4=1/2

-2(a-2)=4

-2a+4=4

-2a=0

a=0

Si aflam b din relatia 1:

a-b=-6

0-b=-6

-b=-6

b=6

Varianta a).

BAIATUL122001ID

fie d₁:(a-2)x+4y-b=0 si d₂:x-2y+5=0

A∈d₁=>(a-2)*1+4*2-b=0<=>a-2+8-b=0<=>a-b=-6

d₁||d₂=>m₁=m₂

m₂=-1/(-2)=1/2=>m₁=1/2

m₁=-(a-2)/4<=>1/2=(2-a)/4=>4=4-a=>a=0

a-b=-6<=>0-b=-6=>b=6

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari