👤
a fost răspuns

Daca sin(a)=3/5
a ∈ ( pi/2,pi)
Cat este cos(a/2) ?
mie mi-a dat cosa=4/5
si cos(a/2) cu formula unghiului dublu - radical din ( 9/10 )
Doar ca nu este un raspuns bun si nu stiu unde e greseala

Răspuns :

NICUMAVROID
2sin(a/2)cos(a/2)=3/5
notăm x =cos(a/2)
2*√(1-x^2)* x= 3/5
(1-x^2)*x^2=9/100
y=x^2
y-y^2-9/100=0
100y°2-100y+9=0
y1=[100-√(10000-4*100*9)]/200=1/10
y-2=180/200=9/10
x1=1/√10. x2=-1/√10
X3=3/√10. x-4= -3/√10
cum a/2<pi/2
sunt valabile doar valorile pozitive ( deci 2 valori!)
TARGOVISTE44ID

[tex]\it a\in\Big(\dfrac{\pi}{2},\ \pi\Big) \Rightarrow \cos a < 0\\ \\ \\ \cos a =-\sqrt{1-sin^2a} =-\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=-\sqrt{\dfrac{16}{25}}=-\dfrac{4}{5}\\ \\ \\ a\in\Big(\dfrac{\pi}{2},\ \pi\Big) \Rightarrow \dfrac{a}{2} \in\Big(0,\ \dfrac{\pi}{2}\Big) \Rightarrow cos\dfrac{a}{2}>0\ \ \ \ \ (*)\\ \\ \\ -\dfrac{4}{5} =\cos a = \cos 2\cdot\dfrac{a}{2} =2cos^2\dfrac{a}{2}-1 \Rightarrow cos^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{5}}{2} \Rightarrow cos^2\dfrac{a}{2} =\dfrac{1}{10}\stackrel{(*)}{\Longrightarrow}[/tex]

[tex]\it \Rightarrow cos\dfrac{a}{2} =\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari