Explicație pas cu pas:
Notam numarul cu N.
Prelucram forma numarului N.
[tex]N=15^{n+1}+3^{n+1}*5^n+3^{n+2}=15^n*15+3^{n}*3*5^n+3^n*3^2=15^n*15+15^n*3+3^n*9=15^n*18+3^n*3=3(15^n*6+3^n)[/tex]
Pentru ca [tex] 27~|~N [/tex] trebuie ca [tex] 3^3~|~N [/tex] intrucat descomunearea in factori primi a lui [tex] 27 [/tex] este [tex] 27=3^3 [/tex].
Pentru ca [tex] 3^3~|~N [/tex] este suficient ca [tex] 3~|~N [/tex].
Acest lucru este adevarat odata ce am aratat ca [tex] N=3*(15^n*6+3^n) [/tex].
Formule si rezultate aplicate:
- [tex] a^m*a^n=a^{m+n} [/tex]
- Fie x si y doua numar natural. Descompunerea in factori primi a numarului x este [tex] x=p_1^{\alpha_1}*p_2^{\alpha_2}*...*p_x^{\alpha_x} [/tex]. Spunem ca [tex] x~|~y [/tex] daca [tex] p_1^{\alpha_1}*p_2^{\alpha_2}*...*p_x^{\alpha_x}~|~y [/tex].
- Numarului [tex] p_1^{\alpha_1}*p_2^{\alpha_2}*...*p_x^{\alpha_x} [/tex] divide y daca au loc: [tex] p_1~|~y [/tex] si [tex] p_2~|~y [/tex] si .... si [tex] p_x~|~y [/tex].
