Răspuns:
Explicație pas cu pas:
27 a) a2+b2(>/=)2ab a2-2ab+b2 (>/=) 0 (a-b)^2 >/= 0 ca orice patrat.
b) 1. a, b, c =0 => E(a,b,c)=0=8*a*b*c
2. a=b=c => E(a,b,c) = 8a*b*c =8*a^3
notam cu 'e' o cantitate pozitiva oricat de mica cu care difera c de a si b
a=b = a c=a+e, > a avem:
E1=2a*(a+a+e)*(a+e+a)=2a*(2a+e)^2 = 2a*(4a2 +4ae +e2)= 8a^3 +8a2*e + 2ae2
E2=8*abc= 8*a2*(a+e) = 8a^3 + 8a2*e E1-E2 = 2ae2 > 0 ca produs de cantitati mai mari ca 0
28 a) (x-1)^0.5 </= x/2 Ridicam la patrat
x-1 </= x2/4 inmultim cu 4 4x-4</= x2 -x2+4x-4 </=0 Sch. semnele
x2-4x+4>/=0 (x-2)^2 >/= 0 ca orice patrat
b) Impartim cu x*y
(y-1)^0.5/y + (x-1)^0.5/x </= 1 conform pct a), fiecare termen al sumei este mai mic sau egal cu 1/2 respectiv suma este mai mica decat 1
