suma unghiurilor unui triunghi este 180, deci
m(DBA)=1/5*[180-m(DBA)]
după calcule elementare
m(DBA)=30°
în triunghiul dreptunghic DAB la unghiul de 30 se opune o catetă egală cu jumătate din ipotenuza
AD=BD/2=10
cu Pitagora aflam în același triunghi
AB^2=BD^2-AD^2=400-100=300
AB=10√3
distanta de la A la BD este chiar înălțimea h dusa din A pe BD
scriem aria triunghiului ABC sub 2 forme
A=AD*AB/2=h*BD/2
10*10√3/2=h*20/2
h=5√3 cm
∆DBC este echilateral, deci are unghiurile de 60
atunci
m(ABC)=30+60=90°
deci BC perpendiculara pe AB, ca și AD. două drepte perpendiculare pe aceeași dreapta sunt paralele
ducem înălțimea din D la BC în triunghiul echilateral DCB
înălțimea este și mediană, deci DM este această înălțime, fiind perpendiculara pe BC, deci paralelă cu AB
atunci patrulaterul ABMD este paralelogram cu unghiul A de 90, deci dreptunghi
concluzie DM=AB că laturi opuse Intr un dreptunghi.
