Răspuns:
m∈(0; 2)
Explicație pas cu pas:
ex44
ca minimul funcţiei de gradul II să fie strict negativ tr. să se îndeplinească relaţiile
[tex]\left \{ {{m>0} \atop {delta>0}} \right.\left \{ {{m>0} \atop {(-4)^{2}-4m^{2}>0}} \right. \left \{ {{m>0} \atop {16-4m^{2}>0}} \right. \left \{ {{m>0} \atop {m^{2}<4}} \right. \left \{ {{m>0} \atop {|m|<2}} \right. \left \{ {{m>0} \atop {-2<m<2}} \right. 0<m<2[/tex]
Ex45
x²+x=m ⇒x²+x-m=0. Conform relatiilor lui Viete avem>
[tex]\left \{ {{x1+x2=-1} \atop {x1*x2=-m}} \right. \\[/tex]
[tex](x_{1}^{3}+x_{2}^{3})^{2}+x_{1}+x_{2}=0\\ x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})^{3}-3x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})=(-1)^{3}-3*(-m)(-1)=-1-3m=-(3m+1)\\inlocuim:\\ (1+3m)^{2}+(-1)=0 \\1+6m+9m^{2}-1=0\\ 9m^{2}+6m=0\\ 3m(3m+2)=0\\\left \{ {{m=0} \atop {m=-\frac{2}{3}}} \right.[/tex]
m∈{-2/3; 0}
