Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Desenul din carte este un caz particular. <CBM poate fi diferit de <BCO.
notam cu b= m<BAC si cu a = m<ABC si cu D prelungirea BC peste AC
notam cu m = 1/2*m<CBO si cu n = 1/2* m<BCO
construim OM perp pe AB si ON perp pe AC
Vom demonstra ca bisectoarea <MON trece prin A
m<ACB =c= 180-a-b
m>ACD= 2*n = 180-c = a+b => n= (a+b)/2
m= (180-a)/2 = 90-a/2
notam mBOC cu C = 180-(m+n)= 180-90+a/2-a/2-b/2 = 90-b/2
notam mBOM in tr dr BMO cu A = 90-m = 90-90+a/2 = a/2
notam mCON in tr dr CNO cu B = 90-n = 90-a/2-b/2
notam mMON cu E = A+B+C = 90-b/2+a/2+90-b/2 =180-b
(Relatia lui E dovedeste ca nu depinde de inclinarea dreptei BC)
Construim bisectoarea <MON. Tr dr MOA' are unghiul m<MA'O=
=90-(180-b)/2 = b/2 => A' este identic cu A
