👤
COSMAANDRA2000ID
a fost răspuns

Exercitiu logaritmi...

Exercitiu Logaritmi class=

Răspuns :

MODFRIENDLYID

[tex](\log_{10} x)^2+\log_{10}\sqrt{x}-\frac{3}{2}=0\\ \\ (\log_{10} x)^2+\log_{10}(x^{\frac{1}{2}})-\frac{3}{2}=0\\ \\(\log_{10} x)^2+\frac{1}{2}\cdot \log_{10}x-\frac{3}{2}=0\\ \\ Conditiile \ de \ existenta: \ x>0\\ \\Notam \ \log_{10}x=t\\ \\t^2+\frac{1}{2}\cdot t -\frac{3}{2}=0\\ \\ \Delta=(\frac{1}{2})^2-4\cdot 1 \cdot (-\frac{3}{2})\\ \\ \Delta=\frac{1}{4}+\frac{12}{2}=\frac{1}{4}+\frac{24}{4}=\frac{25}{4}\\ \\ t_{1, \ 2}=\frac{-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{25}{4}}}{2\cdot 1}=\frac{-\frac{1}{2}\pm \frac{5}{2}}{2}=\frac{\frac{-1\pm 5}{2}}{2}=\frac{-1 \pm 5}{4}\\ \\ t_1=\frac{-1+5}{4}=1\\ \\ t_2=\frac{-1-5}{4}=\frac{-3}{2} \\\\Cazul \ 1:\\ \\ \log_{10}x=1 \Rightarrow x=10^1=10>1\\ \\Cazul \ 2:\\ \\ \log_{10}x=\frac{-3}{2} \Rightarrow x=10^\frac{-3}{2}=\frac{1}{\sqrt{10^3}}=\frac{1}{10\sqrt{10}}\in (0; \ 1)\\ \\ \boxed{Raspuns: \ x=10}[/tex]

BAIATUL122001ID

log²₁₀x+log₁₀√x-3/2=0

C.E.:x>0

      √x>0=>x>0

√x=x^(1/2)

log₁₀√x=log₁₀x^(1/2)=1/2*log₁₀x

fie log₁₀x=t

t²+1/2*t-3/2=0 |*2=>2t²+t-3=0

Δ=1+4*2*3=1+24=25

t₁,₂=(-1±5)/4

t₁=(-1+5)/4=4/4=1

t₂=(-1-5)/4=-6/4=-3/2

pt.t=1=>log₁₀x=1=>log₁₀ₓ=log₁₀10=>(bijectivitatea functiei logaritmice):x=10

pt.t=-3/2=>log₁₀x=-3/2=>x=10^(-3/2)=1/10^(3/2) ->subunitar =>N.C.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari