👤
COSMICOSMICOSMIID
a fost răspuns

aria unui romb cu un unghi de 120 de grade si diagonala mica egala cu 6cm este de ....​

Răspuns :

ALBATRANID

Răspuns:

18√3 cm²

Explicație pas cu pas:

inseamna ca alt unghi este de 180-120=60°(rombul este si paralelogram, deci unghiurile alaturate sunt suplementare) ]

atunci laturile ce marginesc unghiurile de 60 grade formeaza cate un tr. isoscel (in romb laturile alturate sunt congruente) cu un unghi de 60 de grade, deci un tr echilateral, a treia latura fiind diagonala mica;

deci rombul este compus din 2 tr.echilaterale cu latura de 6cm

deci va avea aria

2*6²√3/4=2*36√3/4=2*9√3=18√3 cm²

Vezi imaginea ALBATRAN
ALEXANDRAVERTID

Fie rombul ABCD cu m(ABC)=120°.

Intersecția diagonalelor e în O.

Diagonalele se înjumătățesc.

BD=6 cm

BO=OD=BD/2=6 cm/2=3 cm

Diagonalele sunt și bisectoare.

[BD⊂int(∠ABC), m(∠ABD)=m(∠DBC)=m(ABC)/2=120°/2=60°

În ΔAOB: m(∠AOB)=90°, m(ABO)=60°

=>m(∠BAO)=90°-60°=30°

Conform teoremei ∠30, cateta ce se opune unghiului de 30° e 1/2 din ipotenuză.

BO=AB/2=>AB=2BO=2*3 cm=6 cm

A romb=l^2*sin alfa=AB^2*sin(ABC)

sin(120)=sin(180-60°)=sin 60°=√3/2

A romb=(6 cm)^2*√3/2=36 cm^2*√3/2=18√3 cm^2

sau

sin(ABO)=AO/AB, sin(ABO)=sin 60°=√3/2

√3/2=AO/6=>AO=6√3/2=3√3 cm=>AC=2AO=2*3√3 cm=6√3 cm

Aromb=(d1*d2)/2=(AC*BD)/2=(6√3 cm*6 cm)/2=6√3 cm*3 cm=18√3 cm^2

Vezi imaginea ALEXANDRAVERT
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari