Răspuns:
ex 34. a) y=-2; y=-x-1.
b) O(1,-2)
ex 35 O(1,0)
Explicație pas cu pas:
A(3,4), B(-3,-2), C(3,-4)
a) Inăltimea din B este perpendiculară la AC. Scriem ecuatia dreptei AC
[tex]\frac{x-x_{A} }{x_{C}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{C}-y_{A}}\\[/tex]
Deoarece xC=cA, atunci perpendiculara pa AC din B va fi y=yB, deci y=-2.
Scriem ecuatia dreptei AB:
[tex]\frac{x-x_{A} }{x_{B}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{B}-y_{A}}\\\frac{x-3}{-3-3}=\frac{y-4}{-2-4}\\x-3=y-4, deci y=x+1\\m_{1}=1, m_{1}*m_{2}=-1, mx_{2}=-1\\h_{C}: y-y_{C}=m_{2} (x-x_{C} )\\ y-(-4)=-1*(x-3), y+4=-x+3, y=-x+3-4, y=-x-1[/tex]
Deci inaltimea din C are ecuatia y=-x-1.
b) Pentru a găsi coordonatele ortocentrului, care este punctul de intersectie a inăltimilor triunghiului, vom forma un sistem cu ecuatiile a două înăltimi (din B și din C) și solutia sistemului vor fi coordonatele ortocentrului.
[tex]\left \{ {{y=-2} \atop {y=-x-1}} \right. \left \{ {{y=-2} \atop {x=-y-1}} \right. \left \{ {{y=-2} \atop {x=2-1}} \right. \left \{ {{y=-2} \atop {x=1}} \right. \\ O(1,-2)[/tex]
Ex35
Pentru a scrie mediatoarea laturii AB vom afla M, mijlocul laturii AB, și ecuatia dreptei ce trece prin M și este perpendiculară pe AB.
[tex]x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=0, y_{M}=1\\(AB): y=x+1, m_{2}=-1\\ mediatoarea pe AB: y-y_{M}=-1(x-x_{M}), y-1=-1(x-0), y=-x+1\\ x_{N}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=3, y_{N}=0\\mediatoarea pe AC: y=0\\[/tex]
Acum prin sistem vom calcula punctul de intersectie a mediatoarelor care și este centrul cercului circumscris triunghiului.
[tex]\left \{ {{y=0} \atop {y=-x+1}} \right. \left \{ {{x=1} \atop {y=0}} \right.[/tex]
O(1,0)
