Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) ΔADB≡ΔMDB, după două catete (AD=DM și BD comună), deci BA=BM.
b) În ΔCAD, dreptunghic în D, m(∡C)=30°. Atunci ipotenuza AC este de 2 ori ma mare ca cateta AD, opusă acestui unghi. Deci AC=2·AD=20 cm.
ΔCAD≡ΔCMD, după două catete congruente, deci CA=CM=20 cm.
Deci ΔAMC este echilateral și perimetrul lui este de 3*AC=3*20=60 cm.
c) În ΔASB : AD⊥BS, BD=DS, AD comună pentru ΔABD și ΔASD, deci ΔABD ≡ ΔASD și deci AB=AS. Atunci m(∡ABS)=m(∡ASB)=60°. Dar ∠ASB este exterior ΔACS. m(∡ASB)=m(∡ACS)+m(∡CAS), 60°=30°+m(∡CAS), deci m(∡CAS)=30°. Atunci ΔCAS estre isoscel (are două unghiuri egale) și deci AS=CS. Se poate demonstra analog MS=CS și deci punctul S este egal depărtat de vârfurile ΔMAC, de unde reese că punctul S este centrul cercului circumscris acestui triunghi și este și ortocentru triunghiului MAC.
