👤
IRINELANID
a fost răspuns

Știe cineva cum se face? Va rog mult! Îmi trebuie pentru admitere. ​

Știe Cineva Cum Se Face Va Rog Mult Îmi Trebuie Pentru Admitere class=

Răspuns :

RAYZENID

[tex]E = \sqrt[3]{7+5\sqrt 2}+\sqrt[3]{7-5\sqrt 2} \\ \\ \text{Fie}\,\begin{cases}a = \sqrt[3]{7+5\sqrt 2},\quad b = \sqrt[3]{7-5\sqrt 2}\\\\ E = a+b\end{cases}\\ \\\\ a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) \\ 7+5\sqrt 2+7-5\sqrt 2 =(a+b)\Big[(a+b)^2-3ab\Big] \\ 14 = (a+b)\Big[(a+b)^2-3\sqrt[3]{(7+5\sqrt 2)(7-5\sqrt 2)} \\ 14 = (a+b)\Big[(a+b)^2-3\cdot \sqrt[3]{-1}\Big]\\ 14 = (a+b)\Big[(a+b)^2+3\Big] \\ 14 = E(E^2+3) \\\\ E^3+3E-14 = 0 \\\\\text{Daca }E \in \mathbb{Z},\quad E \in D_{14}\\ \\ \text{Observam ca doar }E = 2\text{ verifica. }(2^3+3\cdot 2-14 = 0)[/tex]

Cum E poate avea doar o singura valoare, soluția este:

c) E = 2

Răspuns:

E=2

Explicație pas cu pas:

E=rad de ordin 3 din 7+5rad2+ rad de ordin 3 din 7-5rad2

E=rad de ordin 3 din 1+6+3rad2+2rad2+ rad de ordin 3 din 1+6-3rad2-2rad2

folosind formula a³+3a²b+3ab²+b²=(a+b)³,descompunem in factori a doua expresie și a doua expresie o descompunem folosind formula a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³

E=rad de ordin 3 din (1+rad2)³+ rad de ordin 3 din (1-rad2)³

simplificam

E=1+rad2+1-rad2=2

deci varianta corecta e c)E=2

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari