[tex] \frac{1}{ \sqrt{2} + 1 } + \frac{1}{ \sqrt{3 } + \sqrt{2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{n} + \sqrt{n - 1} } \\ \\ amplificam \: cu \: conjugatul \\ \\ \ \frac{ \sqrt{2} - 1 }{2 - 1} + \frac{ \sqrt{3 } - \sqrt{2} }{3 - 2} + \frac{ \sqrt{4} - \sqrt{3} }{4 -3 } + ... + \frac{ \sqrt{n} - \sqrt{n - 1} }{n - n - 1} \\ \\ \sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4} - \sqrt{3} + ... + \sqrt{n } - \sqrt{n - 1} \\ \\ \sqrt{n } - 1 = 2011 = > \sqrt{n } = 2012 = > n = {2012}^{2} [/tex]
