Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. m(∡BCD) exterior=360°- m(∡BCD) interior
m(∡BCD) interior=m(∡BCA)+m(∡DCA)
m(∡BCA)=180°-m(∡B)-m(∡BAC)
m(∡DCA)=180°°-m(∡D)-m(∡DAC)
deci m(∡BCD) interior=m(∡BCA)+m(∡DCA)=360-m(∡B)-m(∡BAC)-m(∡D)-m(∡DAC)
atunci m(∡BCD) exterior=360°- m(∡BCD) interior=
= 360°-(360-m(∡B)-m(∡BAC)-m(∡D)-m(∡DAC))=m(∡B)+m(∡BAC)+m(∡D)+m(∡DAC)=m(∡B)+m(∡D)+m(∡A), deoarece m(∡BAC)+m(∡DAC)=m(∡A) al poligogonului.
Varianta 2 de rezolvare. Ducem semidreapta [AC), punem pe ea punctul M ce nu apartine segmentului AC.
Atunci unghiul exterior m(∡BCD)=m(∡BCM)+m(∡MCD), dar
∠BCD este exterior la ΔBAC si ∠MCD este exterior la ΔDAC.
Știm că măsura unghiului exterior unui triunghi este egală cu suma unghiurilor interioare nealăturate cu el, deci
m(∡BCM)=m(∡B)+m(∡BAC), m(∡MCD)=m(∡D)+m(∡DAC).
Atunci unghiul exterior m(∡BCD)=m(∡BCM)+m(∡MCD)=
=m(∡B)+m(∡BAC)+m(∡D)+m(∡DAC)==m(∡B)+m(∡A)+m(∡D),
deoarece m(∡BAC)+m(∡DAC)=m(∡A) al poligogonului
