Fie BT perpendicular pe DC, T∈(DC).
AD perpendicular pe DC=>
AD||BT, AD=BT
AB||DT, AB=DT
=>ABTD pătrat
În ΔBTC, tg(BCT)=BT/TC
BT=tg(BTC)*TC=>TC=BT/tg(BTC)=6√3 cm/√3=6 cm
DC=DT+TC=6√3 cm+6 cm=6(√3+1) cm
b) În ΔBTC, conform teoremei unghiului de 30°=>TC=BC/2=>BC=2TC=2*6 cm=12 cm
PABCD=2AB+BC+CD=2*6√3 cm+6√3 cm+6 cm+12 cm=18√3 cm+18 cm=18(√3+1) cm
c) În ΔBTD: m(BTD)=90°, BT=TD=>În ΔBTD e dreptunghic isoscel
=>ip=l√2
BD=BT√2
BD=6√3*√2 cm
BD=6√6 cm
În ΔADC, m(D)=90° din T.P.=>AC^2=AD^2+DC^2
AC^2=(6√3)^2+(6√3+6)^2
AC^2=108+108+72√3+36
AC^2=108+144+72√3
AC^2=252+72√3
AC^2=36(7+2√3)
AC=√[36(7+2√3)]
AC=6√(7+2√3) cm
