Răspuns :
Răspuns:
1. x∈(-∞, 2); 2. 5; 3. x∈{2-i; 2+i}, 4. x∈{-2, -i√2, i√2, 2}, 5. x=3, y=1
Explicație pas cu pas:
[tex]1. (1+\sqrt{2})x-\sqrt{8} -2<0, (1+\sqrt{2})x<\sqrt{8}+2, (1+\sqrt{2})x<\sqrt{4*2} +2\\ (1+\sqrt{2})x<2\sqrt{2}+2, (1+\sqrt{2})x<2*(\sqrt{2} +1), |: (1+\sqrt{2)>0\\x<2.[/tex]
[tex]2. A_{x+1}^{2}=30, \\x+1\geq 2, deci x\geq 1, x natural\\ A_{x+1}^{2}=30, \frac{(x+1)!}{(x+1-2)!}=30, \frac{(x+1)!}{(x-1)!}=30, \frac{(x-1)!*x*(x+1)}{(x-1)!}=30, x*(x-1)=30\\[/tex]
deoarece x este natural și numerele x și x+1 sunt naturale consecutive, reese că x=5, deoarece 5*6=30.
3. 2x^2-8x+10=0 , împărțind la 2 obținem x²-4x+5=0, ecuație de gr. II.
Δ=(-4)²-4*1*5=16-20=-4, √Δ=√(-4)=√(4*(-1))=2i
x1=(4-2i)/2=2-i, x2=2+i. deci x∈{2-i; 2+i}.
4. Fie x²=t, atunci obținem ecuația 2t²-4t-16=0 |:2
t²-2t-8=0, Δ=4+32=36, deci t1=(2-6)/2=-4/2=-2, iar t2=(2+6)/2=4.
Deci x²=-2, de unde x=-√(-2) sau x=√(-2). Deci x1=-i*√2, x2=i*√2.
Sau x²=4, de unde x=-2 sau x= 2
Deci x∈{-2, -i√2, i√2, 2}
5. Avem egalitatea a două numere complexe, care are loc dacă sunt egale părțile lor reale și imaginare, deci
[tex]\left \{ {{x+2y=5} \atop {y-3x=-8}} \right. \left \{ {{x=5-2y} \atop {y-3*(5-2y)=-8}} \right. \left \{ {{x=5-2y} \atop {y-15+6y=-8}} \right. \left \{ {{x=5-2y} \atop {y=1}} \right. \left \{ {{x=3} \atop {y=1}} \right. \\[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!