👤
XXGALAXY46ID
a fost răspuns

aratati ca:2 la puterea n+3 +2 la puterea n+2 +2 la puterea n +1 + 2la puterea n/3la puterea n +2 +2*3 la puterea n+1+3la puterea n se simplifica prin6​

Răspuns :

CINEVAFARANUMEID

[tex]\dfrac{2^{n+3} + 2^{n+2} + 2^{n+1} + 2^{n}}{3^{n+2} + 2\cdot 3^{n+1} + 3^n}\\ \\= \dfrac{2^n\Big(2^3+2^2+2+1\Big)}{3^n\Big(3^2 + 2\cdot 3 + 1\Big)} \\ \\ = \dfrac{2^n\cdot 15}{3^n \Big(9 + 6 + 1\Big)} = \dfrac{2^{n-1}\cdot 30}{3^n\cdot 16} = \dfrac{2^{n-1}\cdot 30}{3^{n-1} \cdot 48}\\ \\ 6 \mid 30 \text{ si } 6 \mid 48 \implies \text{Fractia se poate simplifica prin 6},(\forall)n\in\mathbb{N}^*[/tex]

RAYZENID

[tex]\dfrac{2^{n+3}+2^{n+2}+2^{n+1}+2^{n}}{3^{n+2}+2\cdot 3^{n+1}+3^{n}} = \dfrac{2^n\cdot(2^3+2^2+2^1+1)}{3^n\cdot (3^2+2\cdot 3+1)} = \\ \\\\ = \dfrac{2^n\cdot 15}{3^n\cdot 16} = \dfrac{2^{n-1}\cdot 2\cdot 15}{3^{n-1}\cdot 3\cdot 16} = \dfrac{2^{n-1}\cdot 6\cdot 5}{3^{n-1}\cdot 6\cdot 8}\\ \\ \\\text{Se simplifica cu 6, }\forall n\in \mathbb{N}^*[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari